Sphère et boule
La sphère est la surface d'un ballon ; la boule est tout ce qu'il y a à l'intérieur. Leur centre est O, leur rayon est r.
Les formules
- Volume de la boule : V = 4/3 × π × r³.
- Aire de la sphère : A = 4 × π × r².
Boule de rayon 3 cm : V = 4/3 × π × 27 = 36π cm³ ≈ 113 cm³.
Rappels
- Cylindre : V = π × r² × h.
- Cône : V = (π × r² × h) ÷ 3.
La méthode
- Je repère le rayon (si on donne le diamètre, je le divise par 2).
- Je calcule r³ (pour la boule) ou r² (pour le cylindre et le cône).
- J'applique la formule en gardant π, puis j'arrondis si on le demande.
Attention
Dans le volume de la boule, le rayon est au cube (r³) ; dans l'aire de la sphère, il est au carré (r²).
Démonstration pas à pas
Exemple : Calcule le volume d'un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 4 cm. Donne le résultat sous la forme « … π ».
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J'utilise la formule : V = π × r² × h.
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5² × 4 = 25 × 4 = 100 : le volume est 100 π cm³.