Trigonométrie dans le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, les rapports de longueurs dépendent seulement de la mesure d'un angle aigu. Ce sont le cosinus, le sinus et la tangente.

Les côtés

Triangle ABC rectangle en A, on s'intéresse à l'angle B̂ :

• l'hypoténuse est BC (en face de l'angle droit) ;
• le côté adjacent à B̂ est AB (il touche l'angle) ;
• le côté opposé à B̂ est AC (en face de l'angle).

Les formules : SOH CAH TOA

• Sinus = Opposé ÷ Hypoténuse : sin B̂ = AC/BC
• Cosinus = Adjacent ÷ Hypoténuse : cos B̂ = AB/BC
• Tangente = Opposé ÷ Adjacent : tan B̂ = AC/AB

Exemples

• AB = 3, AC = 4, BC = 5 : cos B̂ = 3/5 = 0,6 ; sin B̂ = 4/5 = 0,8 ; tan B̂ = 4/3.
• BC = 10 cm et B̂ = 30° : AC = BC × sin 30° = 10 × 0,5 = 5 cm.

La méthode

1. Je repère l'angle étudié, puis l'hypoténuse, le côté adjacent et le côté opposé à cet angle.
2. Je choisis le rapport qui contient les côtés dont je parle (SOH, CAH ou TOA).
3. J'écris l'égalité et je calcule.

Attention

• « Opposé » et « adjacent » changent selon l'angle choisi ; l'hypoténuse, elle, ne change jamais.
• Cela ne fonctionne que dans un triangle rectangle.
• Un sinus ou un cosinus est toujours compris entre 0 et 1, car l'hypoténuse est le plus grand côté.