Le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle.
L'énoncé
Si le triangle ABC est rectangle en A, alors :
BC² = AB² + AC²
[BC] est l'hypoténuse : le côté opposé à l'angle droit, le plus long.
Calculer l'hypoténuse
AB = 3 cm, AC = 4 cm : BC² = 9 + 16 = 25, donc BC = √25 = 5 cm.
Calculer un côté de l'angle droit
BC = 13 cm, AB = 5 cm : AC² = BC² − AB² = 169 − 25 = 144, donc AC = 12 cm.
Erreurs fréquentes
- Additionner les longueurs au lieu de leurs carrés.
- Oublier la racine carrée à la fin.
Démonstration pas à pas
Exemple : Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calcule BC.
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Le triangle est rectangle en A : l'hypoténuse est [BC], le côté opposé à l'angle droit.
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BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
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BC = √100 = 10 cm.