Est-il rectangle ?
Le théorème de Pythagore sert à calculer une longueur dans un triangle rectangle. Sa réciproque sert à prouver qu'un triangle est rectangle.
La réciproque
Dans un triangle ABC où [BC] est le plus grand côté : si BC² = AB² + AC², alors le triangle est rectangle en A.
La contraposée
Si BC² ≠ AB² + AC², alors le triangle n'est pas rectangle.
Exemple
Côtés 9 cm, 12 cm, 15 cm. Plus grand côté : 15. 15² = 225 ; 9² + 12² = 81 + 144 = 225. Égalité : le triangle est rectangle.
La méthode
- Je repère le plus grand côté.
- Je calcule son carré.
- Je calcule la somme des carrés des deux autres côtés.
- Je compare et je conclus avec la réciproque (égalité) ou la contraposée (pas d'égalité).
Attention
Calcule les deux résultats séparément : ne commence jamais par écrire « = » avant d'avoir vérifié l'égalité.
Démonstration pas à pas
Exemple : Un triangle ABC a pour côtés AB = 14 cm, BC = 49 cm, AC = 48 cm. Est-il rectangle ?
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Le plus grand côté mesure 49 cm : 49² = 2401.
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Somme des carrés des deux autres : 14² + 48² = 196 + 2304 = 2500.
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Les deux résultats sont différents : le triangle n'est pas rectangle.