L'homothétie

Une homothétie de centre O et de rapport k agrandit ou réduit une figure, à partir du point O.

Définition

L'image de A est le point A' de la droite (OA) tel que OA' = |k| × OA :

• si k > 0, A' est du même côté que A ;
• si k < 0, A' est de l'autre côté de O.

Effets

• Longueurs multipliées par |k| ; aires par k² ; volumes par |k|³.
• Les angles et l'alignement sont conservés.
• |k| > 1 : agrandissement ; |k| < 1 : réduction ; k = −1 : symétrie centrale.

Rapport 3 : un segment de 4 cm devient un segment de 12 cm, une aire de 2 cm² devient 18 cm².

La méthode

1. Je trace la droite qui passe par O et A.
2. Je mesure OA et je calcule |k| × OA.
3. Je place A' du bon côté de O, selon le signe de k.

Attention

Avec k = 2, les aires sont multipliées par 4, pas par 2.