Résoudre une équation du premier degré

Une équation est une égalité contenant un nombre inconnu x. Résoudre l'équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie : c'est la solution.

Le principe

On ne change pas une égalité si on ajoute, soustrait, multiplie ou divise les deux membres par le même nombre (non nul pour la multiplication et la division).

Exemples

• 3x + 5 = 20 → 3x = 20 − 5 = 15 → x = 15 ÷ 3 = 5. Vérification : 3 × 5 + 5 = 20.
• 2x − 7 = 9 → 2x = 9 + 7 = 16 → x = 16 ÷ 2 = 8.
• 5x + 12 = 2 → 5x = 2 − 12 = −10 → x = −10 ÷ 5 = −2.

La méthode

1. J'isole le terme en x : je supprime le nombre ajouté ou retranché en faisant l'opération inverse des deux côtés.
2. Je divise les deux membres par le coefficient de x.
3. Je donne la solution : x = ...
4. Je vérifie en remplaçant x dans l'équation de départ.

Attention

• N'oublie pas la dernière étape : 3x = 15 ne donne pas x = 15, il faut diviser par 3.
• Fais attention aux signes quand un nombre change de côté : −7 devient +7.
• Termine toujours par une vérification, c'est le meilleur moyen de détecter une erreur.