L'équation produit nul

Une équation produit nul est une équation de la forme A × B = 0.

La propriété

Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul.

Exemple

(x − 3)(x + 5) = 0

• soit x − 3 = 0, donc x = 3 ;
• soit x + 5 = 0, donc x = −5. Les solutions sont 3 et −5.

L'équation x² = a

• Si a > 0 : deux solutions, √a et −√a (x² = 49 → x = 7 ou x = −7).
• Si a = 0 : une solution, 0.
• Si a < 0 : aucune solution (un carré n'est jamais négatif).

La méthode

1. Je vérifie que l'équation est bien de la forme « produit = 0 ».
2. J'écris « soit … = 0, soit … = 0 ».
3. Je résous chaque petite équation.
4. Je donne toutes les solutions.

Attention

x + 5 = 0 donne x = −5, pas 5. Fais attention au signe.