La double distributivité
La double distributivité permet de développer un produit de deux sommes.
La règle
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde : 4 produits.
Exemple
(2x + 3)(x − 5) = 2x × x + 2x × (−5) + 3 × x + 3 × (−5) = 2x² − 10x + 3x − 15 = 2x² − 7x − 15
La méthode
- Je trace des flèches : 1er terme vers les deux termes de l'autre parenthèse, puis 2e terme.
- J'écris les 4 produits avec leurs signes.
- Je regroupe les termes en x (on dit qu'on réduit).
Attention
Le signe « − » appartient au nombre qui le suit : dans (x − 5), on multiplie par −5. Et 3 × (−5) = −15.
Démonstration pas à pas
Exemple : Développe et réduis : (3x + 2)(x − 8)
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4 produits : 3x × x, 3x × (−8), 2 × x, 2 × (−8).
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= 3x² − 24x + 2x − 16
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On réduit : 3x² − 22x − 16.