Aires et périmètres (dont le disque)
Le périmètre est la longueur du tour d'une figure (en cm, m...). L'aire est la mesure de sa surface (en cm², m²...).
Les formules
| Figure | Périmètre | Aire |
|---|---|---|
| Rectangle (longueur L, largeur l) | 2 × (L + l) | L × l |
| Carré (côté c) | 4 × c | c × c |
| Triangle rectangle (côtés de l'angle droit a et b) | somme des 3 côtés | a × b ÷ 2 |
| Disque (rayon r) | 2 × π × r | π × r × r |
On prend π ≈ 3,14. Le rayon est la moitié du diamètre.
Exemples
- Rectangle de 8 cm sur 3 cm : P = 2 × (8 + 3) = 22 cm ; A = 8 × 3 = 24 cm².
- Carré de 7 cm : P = 4 × 7 = 28 cm ; A = 7 × 7 = 49 cm².
- Triangle rectangle de côtés 6 cm et 4 cm : A = 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm².
- Disque de rayon 5 cm : P ≈ 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm ; A ≈ 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm².
La méthode
- Je repère la figure et ce qu'on demande : le tour (périmètre) ou la surface (aire).
- Je choisis la bonne formule et je remplace les lettres par les mesures.
- Je calcule et j'écris l'unité (cm pour un périmètre, cm² pour une aire).
Attention
- Ne confonds pas périmètre (le tour) et aire (la surface).
- Pour un triangle, n'oublie pas le ÷ 2.
- Pour un disque, utilise le rayon : si on te donne le diamètre, divise-le par 2.
Démonstration pas à pas
Exemple : Calcule le périmètre d'un rectangle de longueur 12 cm et de largeur 11 cm.
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Le périmètre, c'est le tour de la figure.
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P = 2 × (12 + 11) = 46 cm.