La symétrie centrale

La symétrie centrale de centre O fait faire un demi-tour à une figure autour du point O.

Définition

Le symétrique du point A par rapport à O est le point A' tel que O est le milieu de [AA'].

Propriétés

La symétrie centrale conserve :

• les longueurs ;
• les angles ;
• les aires ;
• l'alignement. L'image d'une droite est une droite parallèle.

Dans un repère

Par rapport à l'origine, le symétrique de A(x ; y) est A'(−x ; −y).

La méthode pour construire A'

1. Je trace la demi-droite [AO).
2. Je reporte la longueur AO de l'autre côté de O, avec le compas.
3. Je place A' : O est bien le milieu de [AA'].

Attention

Ne confonds pas avec la symétrie axiale (un pliage le long d'une droite). La symétrie centrale se fait autour d'un point.