Les programmes de calcul à l'envers

Un programme de calcul est une suite d'instructions qu'on applique dans l'ordre à un nombre. On peut aussi le faire à l'envers pour retrouver le nombre de départ.

Exemple dans le bon sens

Choisis un nombre ; ajoute 4 ; multiplie par 3. Avec 5 : 5 + 4 = 9, puis 9 × 3 = 27.

Exemple à l'envers

Même programme : on obtient 30. Quel était le nombre de départ ?

• La dernière étape était « × 3 » → je fais 30 ÷ 3 = 10.
• L'étape d'avant était « + 4 » → je fais 10 − 4 = 6.
• Vérification : 6 + 4 = 10, 10 × 3 = 30 ✔

La méthode

1. Dans le bon sens : j'applique les instructions de la première à la dernière.
2. À l'envers : je pars du résultat, je remonte de la dernière instruction à la première.
3. À chaque étape, j'utilise l'opération inverse : + ↔ −, × ↔ ÷.
4. Je vérifie en refaisant le programme dans le bon sens.

Attention

À l'envers, il faut inverser l'ordre des étapes et les opérations.