Médiatrice et symétrie axiale

La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par son milieu et qui lui est perpendiculaire.

La propriété clé

• Si un point est sur la médiatrice de [AB], il est à la même distance de A et de B : MA = MB.
• Réciproquement, si NA = NB, alors N est sur la médiatrice de [AB].

Le lien avec la symétrie axiale

• La médiatrice de [AB] est un axe de symétrie du segment : A et B sont symétriques.
• Si A' est le symétrique de A par rapport à une droite d, alors d est la médiatrice de [AA'].
• La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et les aires.
• Dans un triangle isocèle, l'axe de symétrie est la médiatrice de la base.

La méthode (tracer la médiatrice à la règle et au compas)

1. J'ouvre le compas un peu plus que la moitié de [AB].
2. Je trace un arc de centre A, puis un arc de même rayon de centre B, au-dessus et en dessous du segment.
3. Je relie les deux points où les arcs se croisent : c'est la médiatrice.

Attention

Une droite qui passe par le milieu sans être perpendiculaire n'est pas la médiatrice. Il faut les deux conditions.