La division euclidienne
Démonstration pas à pas
Exemple : On range 287 œufs dans des boîtes de 6. Combien de boîtes pleines obtient-on, et combien reste-t-il d'œufs ?
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Dans la table de 6 : 6 × 47 = 282 et 6 × 48 = 288, c'est trop.
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287 − 282 = 5 : c'est le reste, plus petit que 6.
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287 = 6 × 47 + 5.
Quand on ne peut pas tout partager, il y a un reste. C'est la division euclidienne.
Dans 47 ÷ 5 : 47 est le dividende, 5 le diviseur, 9 le quotient et 2 le reste.
dividende = diviseur × quotient + reste
47 = 5 × 9 + 2
La méthode
- Je cherche le plus grand multiple du diviseur qui ne dépasse pas le dividende : 5 × 9 = 45 (et 5 × 10 = 50 est trop grand).
- Le quotient est 9.
- Je calcule le reste : 47 − 45 = 2.
- Je vérifie : le reste est plus petit que le diviseur (2 < 5) et 5 × 9 + 2 = 47.
Autre exemple
135 ÷ 4 : 4 × 33 = 132 ; 135 − 132 = 3. Donc 135 = 4 × 33 + 3 : quotient 33, reste 3.
Attention
Le reste doit toujours être strictement plus petit que le diviseur. S'il est trop grand, ton quotient est trop petit : continue à partager !