La décomposition en facteurs premiers

Tout nombre entier supérieur à 1 peut s'écrire comme un produit de nombres premiers, d'une seule façon (à l'ordre près).

Exemple

360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5.

La méthode

1. Je divise par le plus petit nombre premier possible : 2, tant que c'est possible.
2. Puis par 3, puis 5, 7, 11…
3. Je continue avec chaque quotient jusqu'à obtenir 1.
4. J'écris le produit de tous les diviseurs utilisés.

360 ÷ 2 = 180 ; ÷ 2 = 90 ; ÷ 2 = 45 ; ÷ 3 = 15 ; ÷ 3 = 5 ; ÷ 5 = 1.

À quoi ça sert ?

• À simplifier une fraction : on barre les facteurs communs.
• À trouver le plus grand diviseur commun de deux nombres.

Attention

Tous les facteurs doivent être premiers : 360 = 4 × 90 est un produit, mais pas une décomposition en facteurs premiers (4 et 90 ne sont pas premiers).